La inmarcesible belleza de la ecuación del círculo

Los economistas no se interrogan: calculan. No reflexionan: dictaminan. No dudan: dogmatizan. No descubren nada: inventan el invento. Así es más fácil.

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¿Cómo accedemos al conocimiento? ¿Qué es lo que nos permite hacer inteligible el mundo en el que vivimos? De Galileo en adelante, nos cuenta Luis Casado, se asimiló el conocimiento del mundo real empírico a fórmulas matemáticas. Por esa hendidura se infiltraron los economistas para apoyar sus ridículas teorías en lo que no conocen.

Las leyes físicas deben tener la simplicidad y la belleza de las matemáticas.
Paul Dirac

Más allá que resolver los enigmas que nos rodean, el físico británico Paul Dirac lo que buscaba era la belleza. La suya era una visión esteticista de la ciencia. / AIP Emilio Sergè Visual Archives

Paul Dirac fue un tipo extremadamente introvertido. Hablaba tan poco que sus amigos inventaron el “Dirac”, unidad de medida igual a la menor cantidad de palabras que se pueden pronunciar en una conversación.

En una cena en su honor, con motivo de su premio Nobel de Física, un ministro sentado a su lado intentó entablar el diálogo diciéndole: “It’s pretty windy this evening…” Dirac no dijo nada. Se levantó, fue hasta una puerta que daba a la terraza, la abrió, salió, y verificó que efectivamente corría mucho viento. Regresó pues a su asiento y toda su respuesta al ministro fue: “Indeed”.

Tal parece que era asperger, lo que no le quita nada a su genio y contribuye tal vez a explicarlo. Modelo de precisión como vimos en la anécdota precedente, alguna vez viajó en tren con Wolfgang Pauli, un físico conocedor de su parquedad. Tras mirar por la ventanilla las ovejas que se veían en los campos Pauli le comentó a Dirac: “Se diría que las ovejas acaban de ser esquiladas”. Dirac retrucó: “Sí, al menos de este lado”.

Dirac escribió la frase que sirve de epígrafe a esta nota, nota cuyo objeto no consiste en desparramar ecuaciones sino en ofrecer una reflexión relativa a lo que un querido amigo llama epistemología, del griego episteme: conocimiento. Los que saben dicen que la epistemología es “la rama de la filosofía que se ocupa de todos los elementos que procuran la adquisición de conocimiento e investiga los fundamentos, límites, métodos y validez del mismo».

Entre nos, la cuestión de saber cómo sabemos lo que sabemos o creemos saber. ¿Capici?

Por su parte, Dirac, fiel a la tradición galileana, afirmaba que el único modo de conocer la realidad empírica que nos rodea y que percibimos con nuestros sentidos, tiene que ver con las matemáticas.

Confieso que la idea de esta nota surgió del uso inmoderado de las matemáticas por parte de los economistas, ciencia que conocen poco y que utilizan de modo particularmente traviato. Sin porcentajes, un economista normalmente constituido se queda en Bavia.

Entre los menos asopados, – ¿podríamos hablar en ese caso de economistas? –, hay quien palpa un poquillo las matemáticas estocásticas, instrumento básico de la mecánica cuántica, tu ya sabes, el gato de Schröedinger, las ovejas de Dirac, un zoológico en el que la simple superposición de estados enviaría toda la teoría económica al baúl en el que se guardan los disfraces de carnaval.

Aurora Valero. Materia y espacio, 2011. Técnica mixta, collage sobre papel, 21 x 29 cm.

Merton y Scholes, distinguidos con el pseudo premio Nobel de economía 1997, utilizaron el cálculo de probabilidades para construir un modelo matemático que, ¡alabao sea el pulento!, hacía desaparecer el riesgo en los mercados especulativos… mercados que existen precisamente porque existe el riesgo.
El modelo de mercados financieros de productos derivados de Merton y Scholes, –anota, anota–, prevé ex ante (perdona el pleonasmo) el precio de sus opciones de compra.

Fue la primera fórmula matemática profusamente empleada por los genios de las finanzas. Con esa martingala, y el apoyo financiero de John Meriwether, ex vicepresidente de Salomon Brothers, Merton y Scholes crearon, en el año 1994, un fondo de inversiones de carácter especulativo. Como era de esperar, los incautos hicieron cola para poner sus capitales a disposición de los tres chiflados. El resultado no se hizo esperar:

“El principal fondo de inversión libre de la entidad (…) quebró a finales de la década de 1990 y tuvo que ser rescatado por otras entidades financieras bajo la supervisión de la Reserva Federal de los Estados Unidos.”

En el año 1998 LTCM perdió más de 4 mil 600 millones de dólares en cuatro meses, gatillando así una crisis financiera generalizada que afectó grandemente al mundillo de las finanzas en los EEUU y que fue resuelta, ¡cómo no!, con dinero público.

Ya ves que interrogarse con relación a la pertinencia de las matemáticas como vector del conocimiento tiene sentido. Cuando el boludito de servicio venga a la TV a explicarte la tasa de crecimiento, haz como Luz Casal: Piensa en mí.

La cuestión de saber porqué el lenguaje natural de la Física son las matemáticas, o una parte de las matemáticas, es tan vieja como los primeros atisbos de la inteligencia humana.

El genial Galileo, en su libro El Ensayador (Il Saggiatore. 1623) aparte decir dos o tres chorreces que no le honran porque se equivoca en casi todas, escribió:

“El libro de la Naturaleza esta escrito en lenguaje matemático, la filosofía esta escrita en ese vasto libro que siempre esta abierto ante nuestros ojos, el Universo, y no podemos comprenderlo si antes no aprendemos a conocer la lengua y los caracteres en que está escrito. Ahora bien, esta escrito en lengua matemática, y sus caracteres son los triángulos, los círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible comprender una palabra, sin las cuales estamos en un oscuro laberinto.”

El filósofo alemán Husserl afirmó que “Con Galileo comienza inmediatamente la sustitución de la naturaleza intuida, pre-científica, por la naturaleza idealizada.” Y agregó: “La idea fundamental de la física de Galileo: la naturaleza como universo matemático.”

El título de esta nota tiene que ver con eso: la fórmula citada es la ecuación del círculo. Con ella la figura geométrica se abstrae y se resume a (x-h)2 + (y-k)2 = r2 en donde “h” y “k” representan las coordenadas de “C”, centro del círculo, y “x” e “y” las coordenadas de cada punto de la circunferencia, equidistantes de C.

Si pones C justo en el origen del sistema de coordenadas (o sea cero), la ecuación se simplifica y queda en: x2 + y2 = r2 . De Galileo en adelante, nuestro conocimiento es el conocimiento de la idealidad del concepto. Conocemos el círculo porque fuimos capaces de definirlo de tal manera que cualquier círculo en cualquier sitio del universo, en cualquier época, está definido en la fórmula indicada.

Dicho sea de paso, -ese es otro tema-, la invariancia de las matemáticas y de las leyes físicas en el tiempo y en el espacio también da para un par de reflexiones: más allá del límite de Planck las leyes físicas dejan de ser válidas, y en la geometría no euclidiana de Poincaré por un punto exterior a una recta pasa un número infinito de paralelas y el teorema de Pitágoras no se verifica… Nada de esto inquieta ni a los pinches economistas ni a los pijoteros porcentajes que rumian todo el día.

Regresando a nuestro tema, como ecuación hubiese podido utilizar la fórmula de Euler, que algunos turiferarios piraos, como el excelente matemático Benoît Rittaud, tienen por las más extraordinaria y fundamental de las matemáticas, y que se escribe:

Olvídalo ipsofactamente, visto que como quedó dicho más arriba esta parida no va de matemáticas ni de física aunque lo parezca. Lo que quiero explicar es que no hay nada en esta fórmula tan extraordinaria y fundamental que se parezca a la realidad empírica en la que nos movemos.

Lo más lindo es que muchas veces las matemáticas, que según Galileo debiesen permitirnos conocer el mundo que nos rodea, no sirven para absolutamente nada, son magníficamente inútiles y definen conceptos imposibles de comprender en la pequeñez de nuestra realidad tridimensional si dejamos de lado el tiempo.

Aquí es preciso regresar a la ya citada frase de Galileo. El adverbio humanamente que allí figura ha dado para siglos de conjeturas e interrogaciones.

La cuestión de saber si el lenguaje matemático es el lenguaje de la Naturaleza que el Hombre debe descubrir y aprender para conocer lo que le rodea, o bien un lenguaje creado por el Hombre con el cual intenta descifrar la Naturaleza y los fenómenos que observa en la realidad empírica, ha dividido a científicos y filósofos desde hace ya muchas botellas.

Étienne Klein, a quien le debo buena parte de lo que aquí restituyo, dice que la segunda opción equivale a obligar a la Naturaleza a vomitar números, y pudiera ser que la Naturaleza ni siquiera sepa lo que es un número…

Por el contrario, si admites que las matemáticas son el lenguaje de la Naturaleza… ¿a título de qué los economistas lo emplean para interpretar la economía, creación puramente cultural, o sea humana? Hasta donde uno sabe… la economía no es una creación de la Naturaleza, ni forma parte de ella como los leptones, los quarks, la gravitación universal, los campos electromagnéticos y otros objetos y fenómenos físicos.

Justo por incordiar, los procesos estocásticos analizados por Merton y Scholes son una sucesión de variables aleatorias que varían con relación a otra variable: el tiempo. Justamente, en física nadie es capaz de definir el tiempo, no hablemos ya de medirlo, y hay quienes llegan a sostener que el tiempo sencillamente no pasa (pregúntate con relación a qué pasa el tiempo, y ya la tienes liada).

Como los tiros no van por allí, ni siquiera te contaré que el tiempo de la teoría económica es reversible, p’alante o p’atrás da igual, exactamente como en física clásica, la newtoniana, esa que se fue de espaldas con la física relativista de Einstein antes de que esta última palideciera un pelín ante la mecánica cuántica de Niels Bohr, Paul Dirac, Erwin Schrödinger, Louis-Victor de Broglie, Enrico Fermi, Max Planck, Wolfgang Pauli, el propio Einstein y, porqué no decirlo, el misteriosamente desaparecido Ettore Majorana.

Los economistas no se interrogan: calculan. No reflexionan: dictaminan. No dudan: dogmatizan. No descubren nada: inventan el invento. Así es más fácil.

Porque lo extraordinario de este cuento reside en que, ya sea un lenguaje propio de la Naturaleza o un lenguaje creado por el Hombre, las experiencias realizadas en los laboratorios físicos suelen coincidir exactamente con lo que calculan los instrumentos matemáticos. ¿Porqué? He ahí una cuestión que atormenta a quienes se dedican a la epistemología.

Emmanuel Kant sostenía: “La razón matemática deviene un Tribunal que convoca a la Naturaleza para que responda a las cuestiones que le plantea”. Una experiencia física, para Kant, es una suerte de tortura… un medio de la razón para hacer hablar la Naturaleza en un lenguaje que es el lenguaje de la razón, y no el de la Naturaleza.

Como puede verse, para Kant la cuestión es terriblemente antropomórfica:

“La razón debe hacerse respetar, debe dirigirse a la Naturaleza teniendo en una mano sus principios, y en la otra los experimentos que concibe de acuerdo a esos principios, para recibir las enseñanzas de esa Naturaleza, pero no como un alumno que escucha todo lo que quiere el maestro. La razón debe comportarse como un Juez que fuerza los testigos a responder a las cuestiones que les plantea.”

Para Husserl, por el contrario, esa forma de pensar es la prueba de “La crisis de la humanidad europea.” Julia Iribarne, en Introducción a “Husserl – La crisis de las ciencias como expresión de la radical crisis de vida de la humanidad europea”, escribe:

“La substitución llevada a cabo por Galileo pone, en lugar del mundo real-efectivo, dado y experienciado perceptivamente, el mundo de las idealidades extraídas matemáticamente; él mismo no advierte que la geometría heredada no era más la geometría originaria, en cuyo punto de partida se halló seguramente la agrimensura práctica.”

Así, dice Klein, el pensamiento meditante (Heidegger) fue remplazado por un pensamiento calculante, puerta por la que se introdujo y se aceptó el nazismo. ¡Xux! Comenzamos con la alteridad de la personalidad de Dirac, y llegamos a consecuencias políticas inesperadas. ¿Merece la pena reflexionar sobre el episteme?

Edmund Husserl
Edmund Husserl

Dicho por Husserl:

“Si en virtud del giro retrospectivo del Renacimiento hacia la filosofía antigua –como en el caso de Galileo– ya se está en la convicción segura de la posibilidad de una filosofía, de una episteme conductora de una ciencia objetiva del mundo, y si ya se había indicado precisamente que la matemática pura, aplicada a la naturaleza, satisface completamente en su esfera de formas el postulado de la episteme: ¿no debiera también ser pre-delineada del mismo modo para Galileo la idea de una naturaleza determinable constructivamente según todos los otros aspectos?”

No sé tú, pero a mí se me aceleran y sincopan los intercambios sinápticos. La cuestión planteada consiste en saber si es posible conocer lo real empírico, lo que nos rodea, si existe una ciencia objetiva susceptible de acercarnos al conocimiento del Universo.

Si la respuesta es positiva, tenemos que interrogarnos a propósito de la herramienta que nos permite acceder al conocimiento. O al menos aproximarnos gradualmente a la comprensión de los fenómenos que observamos, en modo tal de prever las evoluciones posibles del presente, de cara al futuro.

La relatividad especial de Einstein nos permitió calcular muy exactamente el desplazamiento relativo de los planetas, estrellas y galaxias, y calcular muy precisamente las órbitas de cuerpos estelares menores al punto de poder enviar a su encuentro instrumentos espaciales capaces de estudiarlos. En este preciso momento no menos de ocho satélites viajan hacia el planeta Marte: llegar hasta él no es un problema de cálculo: es posible hacerlo, y Marte estará allí donde su movimiento orbital indica que estará dentro de un año o dos.

Intenta ahora, a partir de lo que precede, calcular exactamente el comportamiento de los mercados financieros dentro de tres semanas. O la evolución del consumo de cacahuetes en el verano del año que viene. O la tasa de desempleo en diciembre próximo. ¿Ves la diferencia?

A partir de Galileo –como queda dicho– se efectuó una sustitución del mundo real por el mundo de las idealidades, matemáticamente extraído del único mundo real-efectivo, el mundo dado efectiva y perceptivamente, el experienciado y el experienciable, nuestro mundo de la vida cotidiana. Esa sustitución fue heredada por sus sucesores, los físicos de todos los siglos subsiguientes, hasta el día de hoy.

Con Galileo comenzó la sustitución de la naturaleza intuida, por la naturaleza idealizada. El mundo de las idealidades es tomado como el único mundo real, estableciendo una paradoja de talla: las matemáticas nos acercan al mundo de los descubrimientos físicos, y al mismo tiempo nos alejan de él, y nos lo hacen extraño, extranjero.

Como lo pone Klein, la razón ya no responde a la cuestión de saber ¿“Qué es?” sino a la cuestión de saber ¿“Cómo?”.

Una vez más se plantea la cuestión de saber… ¿De donde viene la eficacia de las matemáticas? Sobre todo porque, casi sistemáticamente, los resultados calculados coinciden con los resultados medidos en las experiencias físicas.

Un cálculo matemático le entregó una respuesta ontológica al microscópico error que arrojaba el cálculo de la órbita de Urano. El astrónomo francés Urbain le Verrier, sin mirar hacia el cielo, ofreció la explicación: ese error se debe a la existencia de otro planeta, Neptuno, que nadie había visto hasta ese momento (1846). La ley de la gravitación universal propuesta por Newton en 1687 reveló cuan fértil era.

Mejor aun, en 1964 un reducido grupo de físicos osó afirmar que las partículas elementales carecen de masa (escándalo…), y explicó la masa constatada como el producto de una interacción cuántica con un objeto físico que nadie, nunca, había visto ni constatado: el bosón de Higgs. En el año 2012, 48 años más tarde, el bosón fue puesto en evidencia en el Large Hadron Collider, el acelerador de partículas del Centro Europeo de Investigación Nuclear.

No obstante, no podemos dejar de interrogarnos con relación a la calidad, la extensión y la profundidad del conocimiento que obtenemos. Un físico célebre, Kepler (1571-1630), se preguntaba: “¿Qué puede comprender el espíritu humano fuera de los números y las dimensiones?”

Visto que nuestro conocimiento, lo que sabemos o creemos saber, se ve confrontado a un innegable reduccionismo.

x2 + y2 = r2 es un círculo, o todos los círculos cuyo centro está en el origen del sistema de coordenadas, y somos capaces de calcular la posición de cualquier punto de la circunferencia. Pero no sabemos si la relación de la circunferencia al diámetro, que representamos con la letra griega Π (pi), es calculable hasta la última de sus decimales, y ni siquiera sabemos si hay una última decimal visto que una patriota calculó 31 mil millones de dígitos y no agotó el cálculo. Y aun menos porqué la constante Π nos aparece hasta en la sopa, incluyendo el día 14 de Marzo, instituido por la Cámara de Representantes de los EEUU como el día nacional de Π.

El célebre físico Richard Feynman, conocido entre otros por sus trabajos en la llamada QED, la electrodinámica cuántica, confesó: “Hacemos física matemática, a falta de algo mejor. No porque sabemos mucho del mundo físico, sino porque sabemos demasiado poco.”

Paul Dirac, a la izquierda, pasea con su amigo Werner Heisenberg en Cambridge. A la derecha, Paul Dirac, recostado sobre una barandilla, conversa con Richard Feynman en julio de 1962. Feynman era todo lo contrario a Dirac en cuanto a personalidad: extrovertido, excéntrico y divertido. / AIP Emilio Sergè Visual Archives

Dicho de otro modo, solo las propiedades matemáticas del mundo nos son accesibles y el poder de la física viene de que supo limitar sus ambiciones solo a las cuestiones que son matematizables.

Lo demás nos es desconocido. El tiempo, el espacio, la materia, la energía… no sabemos que son, y discurrir acerca de su naturaleza es perder el tiempo. De ahí que nos limitamos a intentar saber por medio de qué parámetros podemos insertarlos en las leyes físicas.

Galileo, una vez más, nos ofreció una explicación: “La realidad es imposible de aprehender”.

En el estado actual de nuestros conocimientos la mecánica cuántica nos muestra que las propiedades de los objetos físicos no coinciden con las propiedades que les atribuye la razón humana. Lo que equivale a decir que la razón fue desmentida por la Naturaleza. Adiós Emmanuel Kant. Auf Wiedersehen!, Tschüss!, Gute reise! Y que te den!

Mientras tanto, para escarnio y ludibrio de los economistas, el FMI predice cual será el estado del desastre económico planetario a dos o tres años plazo, “mejora” el diagnóstico del hundimiento de Chile, y condena a Argentina. El mismo FMI que no fue ni siquiera capaz de calcular el riesgo de default de Argentina cuando no hace mucho, el año 2018, le prestó a Macri 57 mil millones de dólares.

Hay que joderse…

Nota del Autor:

Mis agradecimientos a todos los científicos y economistas dignos de ese nombre que me han permitido acceder a estas parcelas de conocimiento. En especial al inolvidable Bernard Maris, asesinado en lo de Charlie-Hebdo, economista singular y erudito, y a Étienne Klein, físico y filósofo de las ciencias, director del laboratorio de investigación de ciencias de la materia del Centro de Estudios Atómicos de Francia.

Luis Casado para La Pluma

Editado por María Piedad Ossaba

Publicado por Politika, 16 de octubre de 2020